Introduction

On regarde souvent la chambre négative d'une suspensions à air comme un facteur qui modifie principalement le début de course de celle-ci. Mais en modifiant ce début de course, elle modifie l'assiette du vélo, et notamment le SAG, or ce SAG est un élement qui l'on souhaite maitriser et maintenir à une valeur raisonnable. Pour cette raison, on va modifier les pressions de la fourche et ce faisant, la chambre négative impacte la courbe de force sur toute son amplitude.

Démonstration

Démontrons qu'à SAG équivalent une chambre négative plus grande oblige à mettre plus de pression dans la fourche

Notations

\begin{aligned}
    n_{1,+}&\text{ : la quantité de matière dans la chambre positive de la suspension 1 [mol] }\\
        n_{2,+}&\text{ : la quantité de matière dans la chambre positive de la suspension 2 [mol] }\\
            n_{1,-}&\text{ : la quantité de matière dans la chambre négative de la suspension 1 [mol] }\\
        n_{2,-}&\text{ : la quantité de matière dans la chambre négative de la suspension 2 [mol] }
\end{aligned}

\begin{aligned}
    x\in[0,170] &:\text{la position du piston [mm]}\\
    x_0 = 0 &:\text{la position du piston au repos}\\
    x_s &:\text{la position du piston au SAG}\\
    H&\text{ : la longueur totale de la chambre positive lorsque x=0}\\
    r_1&\text{ : la longueur totale de la chambre négative de la suspension 1 lorsque x=0}\\
    r_2&\text{ : la longueur totale de la chambre négative de la suspension 2 lorsque x=0}
\end{aligned}

Modélisation

De la formule des gaz parfait : PV = nRT on peut déduire deux équations pour un modèle de suspensions pneumatique.

    \frac{n_{+}}{H-x_0} - \frac{n_{-}}{r+x_0}  = 0

position d'équilibre où les pressions dans les deux chambres sont égales.

d'où l'on tire, sachant que x_0=0 :

     n_{-}  = \frac{r}{H}n_{+}

Aussi, puisque nous voulons garder le même SAG alors que les chambres negatives r_1 et r_2 sont différentes on a :

    \frac{n_{1,+}}{H-x_s} - \frac{n_{1,-}}{r_1+x_s}  = \frac{n_{2,+}}{H-x_s} - \frac{n_{2,-}}{r_2+x_s} 

En utilisant les résultats précédents on a :

    n_{1,+}\left[ \frac{1}{H-x_s} - \frac{r_1}{H(r_1+x_s)} \right]  = n_{2,+}\left[ \frac{1}{H-x_s} - \frac{r_2}{H(r_2+x_s)} \right] 

Démonstration

On cherche à démontrer qu'il faut plus de pression dans une suspension où la chambre négative est plus grande, soit que n_{1,+}>n_{2,+} lorsque r_1>r_2 C'est dire que le rapport suivant est supérieur à 1 dans ces conditions :

    \frac{n_{1,+}}{n_{2,+}} = \frac{H(x_s+r_1)(x_s+r_2)-(H-x_s)(r_1r_2+x_sr_2)}{H(x_s+r_1)(x_s+r_2)-(H-x_s)(r_1r_2+x_sr_1)}

pour simplifier la lecture posons a = H(x_s+r_1)(x_s+r_2) , b = (H-x_s) et c =r_1r_2 en remarquant que toutes ces gandeurs sont positives.

    \frac{n_{1,+}}{n_{2,+}} = \frac{a-b(c+x_sr_2)}{a-b(c+x_sr_1)}

puisque r_1>r_2 on a b(c+x_sr_1)>b(c+x_sr_2) et a-(c+x_s r_1) < a-(c+x_s r_2) soit effectivement que n_{1,+} > n_{2,+}

Conclusion

Donc il faut bien mettre plus d'air dans la suspension avec la chambre négative la plus grande pour obtenir le même SAG dans l'autre suspension. Ce qui semble expliquer la différence de pression entre une ZEB Rockshox et une FOX 38.

Simulateur